| n | S（集合） |
|---|---|
| 0 | {} |
| 1 | {1} |
| 2 | {1, 2} |
| 3 | {2, 3, 4} |
| 4 | {3, 5, 6, 7} |
| 5 | {6, 9, 11, 12, 13} |
| 6 | {11, 18, 19, 20, 22, 25} |
| 7 | {20, 31, 38, 39, 40, 42, 45} |
| 8 | {39, 59, 70, 77, 78, 79, 81, 84} |
集合Sに対して、その冪集合（Sから得られるすべての部分集合）の要素の和がすべて異なるとき、SをSSD集合と呼ぶ。
例えば、S = {1, 2}の場合、部分集合は以下の通り：
すべての和（0, 1, 2, 3）が異なるため、S = {1, 2}はSSD集合である。
SSD集合に対して、さらに層分離条件を付与することを考える。層分離条件とは、集合Sの部分集合の要素の和について、要素数nの部分集合の要素の和が要素数n+1の部分集合の要素の和よりも必ず小さくなるようにしたものである。
数式で表すと：
すべてのA ⊆ S, B ⊆ Sについて、|A| = n, |B| = n+1 ならば sum(A) < sum(B)
この集合は、特殊なスイスドロー方式のトーナメントにおける試合ごとの重み付けに利用できる。各ラウンドの勝利に異なる点数を割り当て、かつ「n勝したプレイヤーの得点がn-1勝しかしていないプレイヤーの得点を必ず上回る」という条件を満たす必要がある場合に有用である。
冒頭の表は、層分離条件を付与したSSD集合について、要素の総和が最小となる構成を計算機探索により求めた結果である。
最終更新日: 2026-01-05
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